Наш адрес:
400121, Волгоград,
ул.Елецкая 21, офис 216

Телефоны:
8-8442-50-20-07
8-937-720-67-47

E-mail:
[email protected]

Алексей взял в банке кредит на срок 12 месяцев


Задача 30 — кредит на 12 месяцев

2 сентября 2016

Условие

Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит равными ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется $r$% этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите $r$.

Решение

Пусть сумма кредита равна $S$. По условию долг Алексея должен уменьшаться до нуля равномерно, то есть 12 раз на $\frac{S}{12}$ :

\[\left( \ S-\frac{S}{12} \right),...,\ \left( \frac{3S}{12}-\frac{S}{12} \right),\ \left( \frac{2S}{12}-\frac{S}{12} \right),\ \left( \frac{S}{12}-\frac{S}{12} \right).\]

К концу каждого месяца к сумме долга добавляется $r$%. Пусть коэффициент повышения равен $k=1+\frac{r}{100}$. Тогда последовательность сумм долга вместе с процентами такова:

\[kS,\ \frac{11kS}{12},...,\ \frac{2kS}{12},\ \frac{kS}{12}.\]

Поскольку от суммы $kS$ после выплаты осталось $S-\frac{S}{12}$, то для нахождения величины первой выплаты необходимо найти разность этих величин: $kS-\left( S-\frac{S}{12} \right);$

Так же находим вторую выплату $\frac{11kS}{12}-\left( \frac{11S}{12}-\frac{S}{12} \right);$и так далее.

Следовательно, выплаты должны быть следующими:

\[\left( k-1 \right)S+\frac{S}{12},\ \frac{11\left( k-1 \right)S+S}{12},...,\ \frac{2\left( k-1 \right)S+S}{12},\frac{\left( k-1 \right)S+S}{12}.\]

Всегоследуетвыплатить:

\[12\cdot \frac{S}{12}+S\left( k-1 \right)\left( 1+\frac{11}{12}+...+\frac{2}{12}+\frac{1}{12} \right)=S+S(k-1)\cdot \frac{13}{2}.\]

Общая сумма выплат оказалась на 13% больше суммы, взятой в кредит, поэтому:

\[\frac{S+S(k-1)\cdot \frac{13}{2}-S}{S}=0,13;\]

\[k-1=0,13\cdot \frac{2}{13};\]

$k=1+\frac{r}{100}=1,02$, откудаполучаем, что r = 2.

Правильный ответ

2

Смотрите также:

www.berdov.com

Задача 31 — кредит на 17 месяцев

2 сентября 2016

Условие

Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется $r$% этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 27 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите $r$.

Решение

Пусть сумма кредита равна $S$. По условию долг Алексея должен уменьшаться до нуля равномерно, то есть 17 раз на $\frac{S}{17}$:

\[S-\frac{S}{17},\ \frac{16S}{17}-\frac{S}{17},...,\ \frac{2S}{17},\ \frac{S}{17},\ 0.\]

К концу каждого месяца к сумме долга добавляется $r$%. Пусть коэффициент увеличения суммы долга $k=1+\frac{r}{100}$. Тогда последовательность сумм долга вместе с процентами такова:

\[kS,\ \frac{16kS}{17},...,\ \frac{2kS}{17},\ \frac{kS}{17}.\]

Так как от суммы $kS$ после выплаты осталось $S-\frac{S}{17}$, то для нахождения величины первой выплаты необходимо найти разность этих величин: $kS-\left( S-\frac{S}{17} \right)=S(k-1)+\frac{S}{17}.$

Так же находим вторую выплату $\frac{16kS}{17}-\left( \frac{16S}{17}-\frac{S}{17} \right)=\frac{16S(k-1)+S}{17};$и так далее.

Следовательно, выплаты должны быть следующими:

\[\left( k-1 \right)S+\frac{S}{17},\ \frac{16\left( k-1 \right)S+S}{17},...,\ \frac{2\left( k-1 \right)S+S}{17},\frac{\left( k-1 \right)S+S}{17}.\]

Всего следует выплатить:

\[17\cdot \frac{S}{17}+S\left( k-1 \right)\left( 1+\frac{16}{17}+...+\frac{2}{17}+\frac{1}{17} \right)=\]

\[=S+S(k-1)\cdot \frac{1+\frac{1}{17}}{2}\cdot 17=S+S(k-1)\cdot 9.\]

Общая сумма выплат оказалась на 27% больше суммы, взятой в кредит, поэтому:

\[\frac{S+S(k-1)\cdot 9-S}{S}=0,27;\]

\[9(k-1)=0,27;\]

$k=1+\frac{r}{100}=1,03,$ откуда получаем, что r = 3.

Правильный ответ

3

Смотрите также:

www.berdov.com

Вопрос: ну пожалуйста :((((( Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r .

ну пожалуйста :((((( Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r .

Ответ:

Пусть S - сумма начального долга. Каждый месяц долг должен уменьшаться на одинаковую сумму, т.к. месяцев 12, то каждый месяц он уменьшается на S/12. Если в конце первого месяца заплатили [latex]x_1[/latex], то получим [latex]S(1+r/100)-x_1= \frac{11}{12}S[/latex], т.е.  [latex]x_1=\frac{S(1+12r/100)}{12}[/latex]. Во второй месяц  оплата была [latex]x_2[/latex] и уравнение будет [latex]\frac{11}{12}S(1+r/100)-x_2= \frac{10}{12}S[/latex], т.е.  [latex]x_2=\frac{S(1+11r/100)}{12}[/latex] и т.д. В [latex]k[/latex]-ый месяц сумма выплат будет равна [latex]x_k=\frac{S(1+(13-k)r/100)}{12}[/latex]. Суммируя эту арифметическую прогрессию по k=1,2,...,12, получим, что общие выплаты по кредиту составили S(1+13r/200), что по условию равно 1,13S. Отсюда r=2%.

cwetochki.ru

m67.html

66+ Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется  r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13% больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r. 

РЕШЕНИЕ 

 

Содержание критерия 

Баллы 

Обоснованно получен правильный ответ 

Получено верное выражение для ежегодного платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу 

Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено. ИЛИ Верный ответ найден подбором. 

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 

Максимальный балл 

ОТВЕТ 

www.mathler.narod.ru


Смотрите также

sdfsdg

sdfsdg


400121, Волгоград, ул. Елецкая 21, офис 216

тел.: 8-927-500-9019
СТИНС - Кредитно страховой центр © 2019
Все права защищены. Карта сайта.